Nació en La Boca, Garibaldi 1335, el 10 de Octubre de 1902, como Pedro Blanco, hijo de Pedro Blanco y Rafaela Acosta. El apellido que utilizó profesionalmente, "Laurenz", lo tomó de sus medio hermanos mayores, ya que su madre había estado casada en primeras nupcias con un Señor Laurenz. Se inició en la música tomando clases de violín; en cuanto al bandoneón, fue autodidacta en su estudio. A los 15 años vivía en Montevideo y debutó a los 20, en el quinteto de Luis Casanova, en el café Au Bon Jour. El conjunto estaba integrado por Casanova (piano), Edgardo Donato, Roberto Zerrillo (violines), Eustaquio y Pedro Laurenz y Casanova (Bandoneones). Ya en Buenos Aires, Laurenz y Casanova formaron un cuarteto y poco después, el bandoneonista pasó a la orquesta de Roberto Emilio Goyeneche. Compuso el tango "El rebelde" junto a Emilio Marchiano. Conoció entonces a Julio De Caro quien le ofreció remplazar a Luis Petrucelli, es él quien lo bautizó como Pedro B. Laurenz, el apellido de los medio hermanos, a los cuales De Caro conocía .
A los 22 años ya era el segundo bandoneonista del sexteto de Julio De Caro. El 15 de abril de 1934, ya alejado de De Caro, debutó al frente de su orquesta en el café Los 36 Billares, en donde dieron una especie de versión moderna del decarismo. El 14 de Julio de 1937 grabó para Víctor donde registró sus composiciones "Milonga de mis amores" (Cantada por Héctor Farrel) y "Enamorado" (Instrumental). En 1943, Laurenz pasó al sello Odeón, donde grabó hasta 1947. Luego de más de una década, volvió a acceder al disco en 1960, pero como integrante del Quinteto Real, en el bandoneón.
En 1965 participó en el cortometraje "Fueye Querido". En 1969, cuando se disolvió su anterior quinteto, formó uno nuevo, bajo su dirección.
En 1970, actuó con su cuarteto (Fernando Suárez Paz en violín, Osvaldo Potenza en piano  y Julio Rodolfo en contrabajo) en el neoyorkino Carnegie May. Fue su última actuación, falleció el 7 de Julio de  1972.


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